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Il genio e la ballerina

Dimostrazione matematica esistenza dioDi Piergiorgio Odifreddi –
Lo scorso 9 luglio a Copenaghen, all’annuale consegna del premio Gödel, è stata suonata The Hilbert Heartbreak Hotel, una nuova composizione di Niels Marthinsen e Thore Husfeldt. Il titolo allude sia alla famosa canzone Heartbreak Hotel di Elvis Presley, sia al “paradosso dell’hotel infinito” di David Hilbert: un classico del rock, la prima, e un classico della divulgazione logico-matematica, il secondo.

Per chi non lo conoscesse, il paradosso narra di un hotel con infinite stanze,

nel quale si può sempre accomodare un nuovo avventore, anche quando tutte le stanze sono occupate. Basta infatti far spostare l’occupante della prima stanza nella seconda, quello della seconda nella terza, eccetera, e sistemare il nuovo avventore nella prima, rimasta libera. Analogamente, il testo di The Hilbert Heartbreak Hotel parla di un hotel a infinite stanze, in cui arriva un ospite senza cuore. Un avventore gli cede il suo, ma riceve quello di un altro avventore, il quale riceve quello di un altro avventore, eccetera, fino a quando tutti nell’hotel hanno finalmente un cuore.

La musica è invece ottenuta assegnando una nota a ciascun simbolo degli “assiomi di Peano”, che caratterizzano il principale esempio dei sistemi matematici ai quali si applica quello che è il più famoso teorema del Novecento, almeno secondo il numero di fine secolo del Time. Il risultato è stato dimostrato nel 1931 da Kurt Gödel, che la rivista ha eletto nell’occasione a “matematico del secolo”. E prova che qualunque sistema in grado di dimostrare almeno una parte minimale delle verità aritmetiche, non le può dimostrare tutte.

La scoperta che “ci sono verità indimostrabili” anche in matematica, oltre che nei processi di mafia e nei rapporti umani, ha attirato l’attenzione su questo teorema e sul suo scopritore. Ai quali sono state dedicate non soltanto composizioni musicali, ma anche poesie come l’Omaggio a Gödel di Hans Magnum Enzensberger (in Gli elisir della scienza, Einaudi, 2005), biografie come Dilemmi logici. La vita e l’opera di Kurt Gödel di John Dawson (Bollati Boringhieri, 2001), saggi come Gödel, Escher, Bach di Douglas Hofstadter (Adelphi, 1990), estratti di conversazioni come Dalla matematica alla filosofia di Hao Wang (Bollati Boringhieri, 1984), e una imponente raccolta delle Opere in cinque volumi (Bollati Boringhieri, 1999–2009).

All’interminabile lista di pubblicazioni, più o meno tecniche o divulgative, che sono state dedicate al nostro matematico e alla sua matematica, si aggiunge ora La dea delle piccole vittorie di Yannick Grannec (Longanesi, 2014): un romanzo su Gödel, visto attraverso gli occhi di sua moglie, vista attraverso gli occhi di una studentessa, vista attraverso gli occhi dell’autrice.

La narrazione alterna capitoli diacronici sulla vita coniugale, sociale e intellettuale del matematico, a capitoli sincronici sugli ultimi mesi della vita della moglie da vedova. Sugli argomenti della prima le testimonianze su cui basarsi abbondano, e permettono una ricostruzione dei fatti più o meno fedele. Sulla seconda sono invece quasi inesistenti, e costringono a invenzioni di fantasia più o meno libere. A seconda che il lettore o la lettrice siano più interessati alla vita e alle opere di Gödel, o ai pensieri e alle riflessioni della romanziera, saranno dunque più attratti dalla parte storica o da quella fantastica.

In entrambi i casi l’autrice si premura di porre dei filtri tra sé e i fatti, veri o inventati, che narra. A osservare e raccontare il matematico nella prima parte è infatti la moglie, che era una ballerina di night club divorziata, per nulla educata o interessata alla matematica e alla scienza. E a osservare e raccontare la moglie nella seconda parte è una studentessa, alla quale sarebbe stata affidata la missione di riuscire a convincerla a non distruggere le carte del marito e lasciarle ai posteri.

L’immagine di Gödel che esce da entrambe le parti conferma lo stereotipo del matematico geniale ma pazzo, che nel caso in questione è comunque avvalorato da varie testimonianze fattuali. Per tutta la vita egli ha infatti avuto problemi di stabilità mentale, in parte genetici e caratteriali, ma in parte dovuti anche alla rarefatta astrazione dei suoi studi logici. In un’intervista pubblica all’Auditorium di Roma, in occasione del Festival di Matematica del 2007, domandai ad esempio al famoso John Nash di A beautiful mind, che di certe cose se ne intende, se ci fossero legami tra la matematica e la pazzia. E lui rispose aulico: “No, ma ce ne sono con la logica”, portando appunto Gödel (e altri) ad esempio.

Tra le caratteristiche borderline di quest’ultimo sono da ricordare la sua paranoia, che lo portò a lasciarsi morire di denutrizione, per la paura di essere avvelenato. La sua credenza negli spiriti, che lo spinse a cercare di spiegare “scientificamente” il motivo per cui ne vedeva sempre di vissuti nel passato remoto, ma mai nel passato prossimo. La sua misantropia, che lo barricò in un isolamento nel quale potevano penetrare solo pochissime persone di una ristretta cerchia. E la sua propensione a procrastinare sempre più la consegna di saggi e articoli, motivata da un irraggiungibile perfezionismo.

Eppure, parlare con lui doveva essere un’esperienza straordinaria, se lo stesso Albert Einstein dichiarò nei suoi ultimi anni che andava in ufficio soltanto per avere il privilegio di poter tornare a casa passeggiando con Gödel. Un esempio di una sua perla è la risposta che diede a un logico che gli chiedeva quale fosse il suo filosofo preferito: “Leibniz, perché ha sbagliato tutto”. Sottintendendo, ovviamente, che non sbagliare mai è umanamente impossibile, mentre a sbagliare a volte sì e a volte no sono capaci tutti.

Il romanzo della Grannec dà il meglio di sé quando intreccia gli avvenimenti della vita intellettuale di Gödel con quella dei grandi del pensiero che hanno interagito con lui, o che il suo lavoro ha influenzato, usando spesso citazioni letterali dei loro detti. Tra tutti, oltre ad Einstein, alla cui teoria della relatività Gödel diede un contributo importante riguardante il viaggio nel passato, anche Bertrand Russell e Alan Turing: i lavori di Gödel distrussero i sogni filosofici del primo, e permisero al secondo di inventare il computer.

A volte invece il romanzo pecca di ingenuità, come quando racconta la sorpresa che la moglie ebbe nel trovare fra le carte del logico una dimostrazione dell’esistenza di Dio, e gliela fa commentare così: “Che mancanza di umiltà! Che follia! Come aveva potuto? In quale abisso era sprofondato?”. In realtà, Gödel aveva fatto circolare fra gli addetti ai lavori quella dimostrazione che, lungi dall’essere una follia, correggeva un errore logico commesso dal suo “preferito” Leibniz.

Chi fosse interessato in particolare a questo suo breve lavoro teologico, può consultare il libriccino La prova matematica dell’esistenza di Dio (Bollati Boringhieri, 2006), che lo traduce e lo spiega. Ma tutti dovrebbero essere interessati in generale a sapere qualcosa di più della vita e delle opere di quello che viene considerato il più grande logico della storia, insieme ad Aristotele. E anche un romanzo può servire ad avvicinarsi all’una e alle altre, come primo passo verso una conoscenza più approfondita che, passando attraverso biografie e saggi, dovrebbe idealmente sfociare nella lettura diretta di alcune delle sue opere.

(Articolo uscito oggi sul cartaceo di Repubblica)

http://odifreddi.blogautore.repubblica.it/2014/08/27/il-genio-e-la-ballerina/

 

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